Kurtosis(کشیدگی)

Skewness(چولگی)

سن

۹۸۸٫

۷۸۴٫

افراد

۷۹۸٫-

۱۳۴٫

محصول

۷۳۶٫-

۰۸۷٫

شواهد

۸۶۷٫-

۱۶۷٫

ترفیع

۵۱۷٫-

۳۸۱٫

قیمت

۹۹۳٫-

۴۴۷٫

فرایند

۶۰۲٫-

۳۵۱٫

مکان

۱۱۱٫

۵۴۳٫

مقدار چولگی مشاهده شده برای متغیرها در بازه (۲ ، ۲-) قرار دارد. یعنی از لحاظ کجی متغیرها نرمال بوده و توزیع آن متقارن است. مقدار کشیدگی نیز در بازه (۲ ، ۲-) قرار دارد. این نشان می‌دهد توزیع متغیرها از کشیدگی نرمال برخوردار است.

۴-۴-۲- آزمون شاپیرو-ویلک یا آزمون کولموگروف-اسمیرنوف

پس از بررسی عادی یا نرمال بودن کشیدگی و یا چولگی توزیع داده ها، از آزمون شاپیرو-ویلک یا آزمون کولموگروف-اسمیرنوف استفاده می شود تا از نرمال بودن داده ها اطمینان حاصل گردد. هنگام بررسی نرمال بودن داده ها ما فرض صفر مبتنی بر اینکه توزیع داده ها نرمال است را در سطح خطای ۵% تست می‌کنیم. ‌بنابرین‏ اگر آماره آزمون بزرگتر یا مساوی ۰۵/۰ به دست آید، یعنی مفدار معنی­داری(Sig) آماره کولموگروف-اسمیرنوف و شاپیرو-ویلک (که این فرض را که داده ­ها به طور نرمال توزیع ‌شده‌اند آزمون ‌می‌کنند) از آلفا ۰۵/۰ بیشتر باشد، در این صورت دلیلی برای رد فرض صفر مبتنی بر اینکه داده نرمال است، وجود نخواهد داشت. به عبارت دیگر توزیع داده ها نرمال خواهد بود. برای آزمون نرمالیته فرض‌های آماری به صورت زیر تنظیم می‌شود:

H0 : توزیع داده های مربوط به هر یک از متغیرها نرمال است .

H1 : توزیع داده های مربوط به هر یک از متغیرها نرمال نیست.

آزمون تک­نمونه ­ای کولموگروف-اسمیرنف به مقایسه تابع توزیع تجمعی مشاهده شده با تابع توزیع تجمعی نظری در یک متغیر می پردازد. به عبارتی دیگر در این آزمون، توزیع یک صفت در یک نمونه با توزیعی که برای آن جامعه مفروض است، مقایسه می­ شود.